Question

已知函數(shù),.
（1）求的最小正周期及值域；
（2）求單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

（1），值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/8/10kbd4.png" style="vertical-align:middle;" />（2）

解析試題分析：先將函數(shù)解析式展開，再用二倍角公式降冪統(tǒng)一角，最后用兩角和差公式的逆用即化一公式將其化簡為的形式，（1）根據(jù)周期公式求其周期，再根據(jù)正弦的值域求此函數(shù)的值域。（2）將整體角代入正弦的單調(diào)增區(qū)間解得的范圍即為所求。
解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/2/apsgg3.png" style="vertical-align:middle;" />
                               1分
                             3分
 ，                                  4分
所以 .                                           6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/f/14ems2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.                                     7分
所以.
所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/8/10kbd4.png" style="vertical-align:middle;" />.                                  8分
（2）因?yàn)?，                         10分
所以  .                            11分
所以.                                  12分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.     13分
考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡變形；2三角函數(shù)的周期、值域和單調(diào)性。