Question

（本小題滿分14分）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過(guò)M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.

Answer 1

解：（1）拋物線

∴拋物線方程為y²= 4x. ………………4分

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0）， ∴

則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為

解方程組………………8分

（3）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.

當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，………………9分

當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為  即為

圓心M（0，2）到直線AK的距離，令………11分

時(shí)，直線AK與圓M相離；………………12分

  當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切；………………13分

      當(dāng)時(shí)，直線AK與圓M相交. ………………14分