Question

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的體積；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明略;（2）;(3)存在點(diǎn)N即為點(diǎn)F使得.

【解析】

試題分析：(1)先由  ，又,由線面垂直的判定定理由,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理有，可證線線垂直;

(2) 由（1）可知該幾何體是一個四棱錐，作，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image009.png">，所以 ,所以 ;

(3) 由已知有分別為的中點(diǎn)，只需要取的中點(diǎn)，由

則點(diǎn)就是點(diǎn).

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image020.png">平面，∥

所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image025.png">平面于點(diǎn)，

 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image029.png">，所以面，

則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image033.png">，所以面，

則

（2）作，因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image038.png">平面，所以面

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image032.png">，，所以

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image045.png">，平面于點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)

設(shè)是的中點(diǎn)，連接

所以∥∥

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104242768902831/SYS201403210424538765529861_DA.files/image051.png">，所以∥面，則點(diǎn)就是點(diǎn)

考點(diǎn)：1、線面平行的性質(zhì)；2、線面垂直的性質(zhì)定理；3、線面垂直的判定定理；4、面面垂直的性質(zhì)定理；5、四棱錐的體積公式；6、面面平行的判定地理；7、探究存在性問題.