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        1. (幾何證明選講選做題)如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD⊥AB于點D,且AB=4DB,設(shè)∠COD=θ,則sin2θ=
          3
          2
          3
          2
          分析:根據(jù)題意,可在Rt△COD中算出OC=2OD,利用三角函數(shù)的定義算出cos∠COD=cosθ
          OD
          OC
          =
          1
          2
          ,得出θ=
          π
          3
          即可算出sin2θ的值.
          解答:解:∵AB=4DB,AB=2OB,
          ∴OB=2BD,得D為OB的中點
          結(jié)合OB=OC得OC=2OD
          ∵CD⊥AB于點D,
          ∴Rt△COD中,cos∠COD=cosθ=
          OD
          OC
          =
          1
          2

          可得θ=
          π
          3
          ,∴sin2θ=sin
          3
          =
          3
          2

          故答案為:
          3
          2
          點評:本題在半圓中求角的三角函數(shù)的值,考查了三角函數(shù)在直角三角形中的定義和圓的性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (幾何證明選講選做題)
          自圓O外一點P引切線與圓切于點A,M為PA中點,過M引割線交圓于B,C兩點.
          求證:∠MCP=∠MPB.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (幾何證明選講選做題)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,直線MN切⊙O于D,∠MDA=60°,則∠BCD=
          150°
          150°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
          (1)(幾何證明選講選做題)如圖,點A,B,C是圓O上的點,且BC=6,∠BAC=120°,則圓O的面積等于
          12π
          12π

          (2)(不等式選講選做題)若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,則實數(shù)m的取值范圍為
          (-2,8)
          (-2,8)

          (3)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
          x=2+3cosθ
          y=-1+3sinθ
          (θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為
          7
          10
          10
          的點的個數(shù)有
          2
          2
          個.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (幾何證明選講選做題)
          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,E為AB上一點,以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D,若AB:BC=2:1,  CD=
          3
          ,則圓O的半徑長為
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)(幾何證明選講選做題)
          如圖,AD為圓O直徑,BC切圓O于點E,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,則AD等于
           

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