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        1. 設a,b,c分別是△ABC的三個角A,B,C所對的邊,研究A=2B是a2=b(b+c)的什么條件?以下是某同學的解法:
          由A=2B,得sinA=sin2B,即:sinA=2sinB•cosB?a=2bcosB
          ?a=2b•數(shù)學公式.變形得a2c=a2b+bc2-b3?a2(c-b)
          =b(b+c)(c-b)
          所以,b=c或a2=b(b+c)
          由此可知:A=2B是a2=b(b+c)的必要非充分條件.
          請你研究這位同學解法的正誤,并結合自己的思考,可以得到“A=2B”是“a2=b(b+c)”的條件.


          1. A.
            充分非必要
          2. B.
            必要非充分
          3. C.
            充要
          4. D.
            非充分非必要
          C
          分析:此同學的解法過程沒有問題,只是沒有意識到b=c時,亦有a2=b(b+c)成立,此說明此解法化角為邊有不完善之處,現(xiàn)提供另一解法,從角的三角函數(shù)的角度進行證明,先化邊為角,再利用三角恒等變換公式進行變形證明出結論,選出正確選項
          解答:此同學的解法是錯誤的,這是因為當b=c時,亦有a2=b(b+c),這是一個特殊情況,這說明此解法有不完善之處,正確證明過程如下:
          先證a2=b(b+c)是A=2B的充分條件
          ∵a2=b(b+c)
          ∴4R2sinA2=4R2sinB(sinB+sinC)
          ∴sinA2=sinB(sinB+sinC)
          ∴(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinB×sinC
          又sinA-sinB=2sincos
          sinA+sinB=2sincos
          ∴(sinA-sinB)(sinA+sinB)
          =2sincos×2sincos
          =sin(A-B)sin(A+B)
          又sin(A-B)sin(A+B)=sinB×sinC=sinB×sin(A+B)
          ∴sin(A-B)=sinB
          ∴A-B=B
          ∴A=2B
          再證a2=b(b+c)是A=2B的必要條件,
          由上證每步都可逆,故A=2B時,亦有a2=b(b+c),即A=2B是a2=b(b+c)的充分條件
          綜上得,該同學證明錯誤,應為充要條件
          故選C
          點評:本題是一個證明題,充要條件的證明要分充分性與必要性分別證明,解題的關鍵是正確理解充要條件證明的規(guī)律,理解充要條件,分清楚那個證明方向是充分性那個證明方向是必要性,由此同學的證明方法可以得出這么一個結論即證明問題時選取的角度不同,證明的結論可能是不同的,對一個題找到最合適的證明方法是正確求解的重點.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設a、b、c分別是方程2x=log
          1
          2
          x,(
          1
          2
          )
          x
          =log
          1
          2
          x,(
          1
          2
          )
          x
          =log2x
          的實數(shù)根,則( 。
          A、c<b<a
          B、a<b<c
          C、b<a<c
          D、c<a<b

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊,若向量
          m
          =(1-cos(A+B),cos
          A-B
          2
          )
          ,
          n
          =(
          5
          8
          ,cos
          A-B
          2
          )
          m
          n
          =
          9
          8

          (1)求tanA•tanB的值;
          (2)求
          absinC
          a2+b2-c2
          的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設a、b、c分別是函數(shù)f(x)=(
          1
          2
          )x-log2x,g(x)=2x-log
          1
          2
          x,h(x)=(
          1
          2
          )x-log
          1
          2
          x
          的零點,則a、b、c的大小關系為( 。
          A、b<c<a
          B、a<b<c
          C、b<a<c
          D、c<b<a

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設a、b、c分別是先后擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子三次得到的點數(shù).
          (1)求使函數(shù)f(x)=
          1
          3
          bx3+
          1
          2
          (a+c)x2+(a+c-b)x-4
          在R上不存在極值點的概率;
          (2)設隨機變量ξ=|a-b|,求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          1
          2
          ,則內(nèi)角A的大小為
          π
          6
          6
          π
          6
          6

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