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          （選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段BC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用弦切角定理即可得出∠PAE=60°，進而得出△PAE是等邊三角形．再利用切割線定理和相交弦定理即可得出．
          解答：解：∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PD•PB，
          ∵PD=1，BD=8，∴PA2=1×9，解得PD=3．
          ∵∠ABC=60°，∴∠PAE=60°．
          又∵PE=PA，∴△PAE是等邊三角形．
          ∴AE=3，ED=PE-PD=2．
          由相交弦定理可得：BE•ED=AE•EC，∴6×2=3×EC，解得EC=4．
          在△BEC中，由余弦定理可得BC2=62+42-2×6×4cos60°=28．
          ∴BC=2
          		7
          ．
          點評：熟練掌握弦切角定理、等邊三角形的判定、切割線定理和相交弦定理是解題的關鍵..
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          已知⊙O的弦AB長為4，將線段AB延長到點P，使BP=2；過點P作直線PC切⊙O于點C；
          （1）求線段PC的長；
          （2）作⊙O的弦CD交AB于點Q（CQ＜DQ），且Q為AB中點，又CD=5，求線段CQ的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•�？诙＃┻x修4-1：幾何證明選講
          切線AB與圓切于點B，圓內(nèi)有一點C滿足AB=AC，∠CAB的平分線AE交圓于D，E，延長EC交圓于F，延長DC交圓于G，連接FG．
          （Ⅰ）證明：AC∥FG；
          （Ⅱ）求證：EC=EG．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
          若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          21
          34

          （1）求矩陣M的逆矩陣；
          （2）求矩陣M的特征值及特征向量；
          C．選修4-2：矩陣與變換
          在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
          x=-1+rcosθ
          y=rsinθ
          (θ          為參數(shù)r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
          π
          4
          )=2
          		2
          ．若直線l與圓C相切，求r的值．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
          4
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，已知PA與⊙O相切于點A，PBC為⊙O的割線，弦CD∥AP，AD與BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC
          （I）求證：A、P、D、F四點共圓
          （II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南通一模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，F(xiàn)是
          		BC
          的中點．求證：
          （1）AB•AC=AE•AD；
          （2）∠FAE=∠FAD．
          

			
          

			
          
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