Question

【題目】心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量記為1，則x天后的存留量；若在t（t＞4）天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)知識(shí)存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍（復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)），其后存留量y2隨時(shí)間變化的曲線恰為直線的一部分，其斜率為（a＜0），存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示．當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”．

（1）若a＝－1，t＝5求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；

（2）若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）第14天．（2）－4＜a＜0．

【解析】

試題（1）首先列出第一次復(fù)習(xí)后的存留量，y2＝（x－t）＋（t＞4），從而得到第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為y＝y2－y1＝（x－t）＋－（t＞4）．當(dāng)a＝－1，t＝5時(shí)，

y＝（x－5）＋－＝－＋1≤－2＋1＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝14時(shí)取等號(hào)，

（2）出現(xiàn)“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，就是t＞4有解，根據(jù)y＝（x－t）＋－

＝－＋－－≤－2＋，當(dāng)且僅當(dāng)－＝，

即x＝（t＋4）－4時(shí)取等號(hào)，由題意（t＋4）－4＞t，所以－4＜a＜0．

試題解析：解：設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為y，

由題意知，y2＝（x－t）＋（t＞4），

所以y＝y2－y1＝（x－t）＋－（t＞4）．

（1）當(dāng)a＝－1，t＝5時(shí)，

y＝（x－5）＋－＝－＋1≤－2＋1＝，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝14時(shí)取等號(hào)，

所以“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”為第14天．

（2）y＝（x－t）＋－＝－＋－－

≤－2＋，

當(dāng)且僅當(dāng)－＝，即x＝（t＋4）－4時(shí)取等號(hào)，

由題意（t＋4）－4＞t，所以－4＜a＜0．