Question

已知圓經(jīng)過點(diǎn)（4，2）和（-2，-6），該圓與兩坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為-2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：設(shè)出圓的一般方程，代入點(diǎn)（4，2）和（-2，-6），再利用該圓與兩坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為-2，即可求得原的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：設(shè)圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
∵圓經(jīng)過點(diǎn)（4，2）和（-2，-6），
∴

4D+2E+F+20=0① 2D+6E-F-40=0②

設(shè)圓在x軸上的截距為x₁、x₂，它們是方程x²+Dx+F=0的兩個(gè)根，得x₁+x₂=-D．
設(shè)圓在y軸上的截距為y₁、y₂，它們是方程y²+Ey+F=0的兩個(gè)根，得y₁+y₂=-E．
由已知，得-D+（-E）=-2，即D+E-2=0．③．
由①②③聯(lián)立解得D=-2，E=4，F(xiàn)=-20．
∴所求圓的一般方程為x²+y²-2x+4y-20=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+2）²=25．

點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．