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        1. 已知△ABC中,A、B、C分別是三個(gè)內(nèi)角,已知
          2
          (sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,又△ABC的外接圓半徑為
          2
          ,則角C為( 。
          A、30°B、45°
          C、60°D、90°
          分析:先根據(jù)正弦定理代入原式得出
          a2+b2-c2
          ab
          =1,再根據(jù)余弦定理求出cosC的值,進(jìn)而求出C.
          解答:解:∵
          2
          (sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,外接圓半徑r=
          2
          ,
          ∴r(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB
          ∴r2(sin2A-sin2C)=(a-b)rsinB
          ∵根據(jù)正弦定理,a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,
          ∴a2-c2=(a-b)b,即
          a2+b2-c2
          ab
          =1
          又∵根據(jù)余弦定理cosC=
          a2+b2-c2
          2ab

          ∴cosC=
          1
          2

          ∴C=60°
          故選C
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查余弦定理的應(yīng)用. 余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理,直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題,若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí),則使用起來(lái)更為方便、靈活.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中,A=60°,a=
          15
          ,c=4,那么sinC=
          2
          5
          5
          2
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
          (1)求AB邊上的高所在的直線方程;
          (2)直線l∥AB,與AC,BC依次交于E,F(xiàn),S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中,a=2,b=1,C=60°,則邊長(zhǎng)c=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中,a=2
          3
          ,若
          m
          =(-cos
          A
          2
          ,sin
          A
          2
          )
          ,
          n
          =(cos
          A
          2
          ,sin
          A
          2
          )
          滿足
          m
          n
          =
          1
          2
          .(1)若△ABC的面積S=
          3
          ,求b+c的值.(2)求b+c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且
          (AB)2
          =
          AB
          AC
          +
          BA
          BC
          +
          CA
          CB

          (Ⅰ)判斷△ABC的形狀,并求t=sinA+sinB的取值范圍;
          (Ⅱ)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,對(duì)任意的滿足題意的a,b,c都成立,求k的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案