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          在一次戰(zhàn)爭(zhēng)中，為了測(cè)量河對(duì)岸敵軍兩營(yíng)地B、C之間的距離．在我軍所在河岸邊選取一點(diǎn)A，使|
          AB
          |=2          ，|
          AC
          |=4          ，
          AB
          與
          AC
          的夾角為θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=
          		7
          4
          ，求B、C兩營(yíng)地之間的距離及
          AB
          -
          AC
          與
          AB
          的夾角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用余弦定理求出|BC|，通過余弦定理求出cos∠ABC，然后求出及
          AB
          -
          AC
          與
          AB
          的夾角．
          解答：解：∵sinθ=
          		7
          4
          ，0°＜θ＜90°，∴cosθ=
          3
          4
          ，
          由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC=22+42-2×2×4×
          3
          4
          =8，
          ∴|BC|=2
          		2
          ．
          ＜
          AB
          -
          AC
          ，
          AB
          ＞          =＜
          CB
          ，
          AB
          ＞  =∠ABC          ，
          由余弦定理，cos∠ABC=
          BC2+BA2-AC2
          2BC•BA
          =
          (2
          		2
          )          2          +22-42
          2×2
          		2
          ×2
          =-
          		2
          4
          ．
          ∴＜
          AB
          -
          AC
          ，
          AB
          ＞          =π-arccos
          		2
          4
          ．
          答：B、C兩營(yíng)地之間的距離：2
          		2
          ；及
          AB
          -
          AC
          與
          AB
          的夾角為：π-arccos
          		2
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理在三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)某校高二年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：
          

          


          
分組
頻數(shù)
頻率
          

          
[85，95）
①
②
          

          
[95，105）

0.050
          

          
[105，115）

0.200
          

          
[115，125）
12
0.300
          

          
[125，135）

0.275
          

          
[135，145）
4
③
          

          
[145，155]

0.050
          

          
合計(jì)

④
          （1）根據(jù)上面圖表，推出①②③④處的數(shù)值分別為
           
          ，
           
          ，
           
          ，
           
          ；
          （2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[85，155]上的頻率分布直方圖；
          （3）假定125分及其以上為優(yōu)秀，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)高二年級(jí)這次數(shù)學(xué)測(cè)試的優(yōu)秀人數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          高一年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：
          （1）根據(jù)下面圖表，①②③處的數(shù)值分別為
          1
          1
          、
          0.100
          0.100
          、
          40
          40
          ；
          （2）在所給的坐標(biāo)系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖；
          （3）根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)．
          

          


          
分組
頻數(shù)
頻率
          

          
[85，95）
①
0.025
          

          
[95，105）

0.050
          

          
[105，115）

0.200
          

          
[115，125）
12
0.300
          

          
[125，135）

0.275
          

          
[135，145）
4
②
          

          
[145，155]

0.050
          

          
合計(jì)
③

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在一次戰(zhàn)爭(zhēng)中，為了測(cè)量河對(duì)岸敵軍兩營(yíng)地B、C之間的距離．在我軍所在河岸邊選取一點(diǎn)A，使數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為θ（0°＜θ＜90°），且數(shù)學(xué)公式，求B、C兩營(yíng)地之間的距離及數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007-2008學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在一次戰(zhàn)爭(zhēng)中，為了測(cè)量河對(duì)岸敵軍兩營(yíng)地B、C之間的距離．在我軍所在河岸邊選取一點(diǎn)A，使，，與的夾角為θ（0°＜θ＜90°），且，求B、C兩營(yíng)地之間的距離及與的夾角．

          

			
          

			
          
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