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        1. (07年湖南卷理)(12分)

          如圖4,某地為了開發(fā)旅游資源,欲修建一條連接風(fēng)景點和居民區(qū)的公路,點所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為),且,點到平面的距離(km).沿山腳原有一段筆直的公路可供利用.從點到山腳修路的造價為萬元/km,原有公路改建費用為萬元/km.當(dāng)山坡上公路長度為km()時,其造價為萬元.已知,,

          (I)在上求一點,使沿折線修建公路的總造價最;

          (II) 對于(I)中得到的點,在上求一點,使沿折線

          修建公路的總造價最小.

          (III)在上是否存在兩個不同的點,,使沿折線修建公路的

          總造價小于(II)中得到的最小總造價,證明你的結(jié)論.

          解析:(I)如圖,,,

          由三垂線定理逆定理知,,所以

          山坡與所成二面角的平面角,則

           

          設(shè),.則

          記總造價為萬元,

          據(jù)題設(shè)有

          當(dāng),即時,總造價最。

          (II)設(shè),總造價為萬元,根據(jù)題設(shè)有

          ,由,得

          當(dāng)時,,內(nèi)是減函數(shù);

          當(dāng)時,,內(nèi)是增函數(shù).

          故當(dāng),即(km)時總造價最小,且最小總造價為萬元.

          (III)解法一:不存在這樣的點

          事實上,在上任取不同的兩點,.為使總造價最小,顯然不能位于 與

          之間.故可設(shè)位于之間,且=,,總造價為萬元,則.類似于(I)、(II)討論知,,,當(dāng)且僅當(dāng)同時成立時,上述兩個不等式等號同時成立,此時,取得最小值,點

          分別與點重合,所以不存在這樣的點 ,使沿折線修建公路的總造價小于(II)中得到的最小總造價.

          解法二:同解法一得

          當(dāng)且僅當(dāng),即同時成立時,

          取得最小值,以上同解法一.

          練習(xí)冊系列答案
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          第1行      1    1

          第2行         1   0   1

          第3行       1   1   1   1

          第4行     1   0   0   0   1

          第5行   1   1   0   0   1   1

          ……   ………………………………

                            圖1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (07年湖南卷理)(12分)

          如圖2,分別是矩形的邊的中點,上的一點,將,分別沿翻折成,,并連結(jié),使得平面

          平面,且.連結(jié),如圖3.

              圖2                            

          圖3

          (I)證明:平面平面

          (II)當(dāng),時,求直線和平面所成的角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (07年湖南卷理)(12分)

          如圖2,分別是矩形的邊的中點,上的一點,將,分別沿翻折成,并連結(jié),使得平面

          平面,,且.連結(jié),如圖3.

              圖2                            

          圖3

          (I)證明:平面平面;

          (II)當(dāng),時,求直線和平面所成的角.

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