（07年湖南卷理）（12分）
如圖4，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點
和居民區(qū)
的公路，點所在的山坡面與山腳所在水平面
所成的二面角為
（
），且
，點到平面的距離
（km）．沿山腳原有一段筆直的公路
可供利用．從點到山腳修路的造價為
萬元/km，原有公路改建費用為
萬元/km．當(dāng)山坡上公路長度為
km（
）時，其造價為
萬元．已知
，
，
，
．
（I）在上求一點
，使沿折線
修建公路的總造價最��；
（II） 對于（I）中得到的點，在
上求一點
，使沿折線
修建公路的總造價最小．
（III）在上是否存在兩個不同的點
，
，使沿折線
修建公路的
總造價小于（II）中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論．
解析：（I）如圖，
，
，
，
由三垂線定理逆定理知，
，所以
是
山坡與
所成二面角的平面角，則
，
．
設(shè)
，
．則
．
記總造價為
萬元，
據(jù)題設(shè)有
當(dāng)
，即
時，總造價最�。�
（II）設(shè)
，
，總造價為
萬元，根據(jù)題設(shè)有
．
則
，由
，得
．
當(dāng)
時，
，在
內(nèi)是減函數(shù)；
當(dāng)
時，
，在
內(nèi)是增函數(shù)．
故當(dāng)，即
（km）時總造價最小，且最小總造價為
萬元．
（III）解法一：不存在這樣的點
，
．
事實上，在
上任取不同的兩點，．為使總造價最小，
顯然不能位于 與
之間．故可設(shè)位于與
之間，且
=
，
，
，總造價為
萬元，則
．類似于（I）、（II）討論知，
，
，當(dāng)且僅當(dāng)
，
同時成立時，上述兩個不等式等號同時成立，此時
，
，取得最小值，點
分別與點
重合，所以不存在這樣的點 ，使沿折線
修建公路的總造價小于（II）中得到的最小總造價．
解法二：同解法一得
．
當(dāng)且僅當(dāng)且
，即
同時成立時，
取得最小值，以上同解法一．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年湖南卷理）將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上
往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第
次全行的數(shù)都為1的是第 行；第61行中1的個數(shù)是 ．
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ………………………………
圖1
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年湖南卷理）（12分）
如圖2，
分別是矩形
的邊
的中點，
是
上的一點，將
，
分別沿翻折成
，
，并連結(jié)
，使得平面
平面，
，且
．連結(jié)
，如圖3．
圖2
圖3
（I）證明：平面平面
；
（II）當(dāng)
，
，
時，求直線和平面所成的角．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年湖南卷理）（12分）
如圖2，
分別是矩形
的邊
的中點，
是
上的一點，將
，
分別沿翻折成
，
，并連結(jié)
，使得平面
平面，
，且
．連結(jié)
，如圖3．
圖2
圖3
（I）證明：平面平面
；
（II）當(dāng)
，
，
時，求直線和平面所成的角．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com