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如圖，已知正三棱柱
的底面正三角形的邊長是2，D是
的中點，直線
與側(cè)面
所成的角是
．
（Ⅰ）求二面角
的大��；
（Ⅱ）求點
到平面
的距離．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西桂林中學(xué)2011-2012學(xué)年高三10月月考試題數(shù)學(xué)理 題型：解答題
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已知數(shù)列
滿足
（1）求證數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西桂林中學(xué)2011-2012學(xué)年高三10月月考試題數(shù)學(xué)理 題型：解答題
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某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為
米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為
元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為
米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為
元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為
元.
（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當(dāng)
米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西桂林中學(xué)2011-2012學(xué)年高三10月月考試題數(shù)學(xué)理 題型：解答題
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某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線．每連對一個得3分，連錯得
分，一名觀眾隨意連線，將他的得分記作ξ．
（Ⅰ）求該觀眾得分ξ為正數(shù)的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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在
中，在，
分別是角
所對的邊，
，試判斷三角形的形狀。
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（Ⅰ）設(shè)側(cè)棱長為
，取BC中點E，
面
，∴
解得
…………3分
于
，連
，
，
為二面角
的平面角
，
，
……… 6分
面
，∴面
面
作
于
，則
面
∴
∴
到面
………… 12分
……………3分
，
，
，
，
是平面
而
是面
的一個法向量 
．而所求二面角為銳角，
………… 6分
∴點
…… 12分
