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              如圖，已知平面是正三角
            
          形，。
            
              (Ⅰ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面?
            
              (Ⅱ)求證：平面平面；
            
          (Ⅲ)求二面角的正切值。
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ) 見解析
            
          (Ⅱ) 見解析
            
          (Ⅲ) 二面角的正切值
            
          解析:
          (Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面………………………………………1分
            
          證明：取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連結(jié)
            
                         
            
          B
            
            
            
          是平行四邊形……………………3分
            
            
          平面…………………………4分
            
          (Ⅱ) 
            
          平面
            
            
          平面……………………………………………………………………6分
            
          平面
            
          平面平面……………………………………………………………7分
            
           (Ⅲ) 
            
           
            
           平面
            
            過作，連結(jié)，則
            
            則為二面角的平面角………………………………………9分
            
            設(shè)，則
            
            
            
            在中，
            
            
            
            又
            
          由得…………………………………………11分
            
           
            
            二面角的正切值…………………………
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，平面ABD和平面A1B1C的交線為MN．
          （Ⅰ）試證明AB∥MN；
          （Ⅱ）若直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°，試求二面角A-BD-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°．
          （1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；
          （2）求二面角A-BD-C的平面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
          （Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
          （Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
          （Ⅲ）問在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)2007－2008學(xué)年度高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試題(理)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB＝FB＝2DE．
          

          

          (Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面AFC；
          

          (Ⅱ)求直線EC與平面BCF所成的角；
          

          (Ⅲ)問在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M－ACF是正三棱錐？
          

          若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)高三4月模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
          （Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
          （Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
          （Ⅲ）問在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

          

			
          

			
          
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