Question

（Ⅰ）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求與的夾角θ；
（Ⅱ）設(shè)=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在點(diǎn)M，使，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）∵（2－3）·（2+）=61，∴…（2分）
又||=4，||=3，∴·=－6.…………………………………（4分）.
………………………………………………（5分）
∴θ=120°.………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）設(shè)存在點(diǎn)M，且

…………………………（8分）

∴存在M（2，1）或滿足題意.

(1)根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)，先求出向量與的數(shù)量積，再利用夾角公式求角。
(2)根據(jù)向量共線的條件先把點(diǎn)M的坐標(biāo)用點(diǎn)C的坐標(biāo)表示出來，然后根據(jù)建立議程�？搓P(guān)于的方程是否有解，來判斷是否存在點(diǎn)M的坐標(biāo)。