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        1. 設曲線y=cosx與x軸、y軸、直線x=
          π6
          圍成的封閉圖形的面積為b,若g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上單調(diào)遞減,則實數(shù)k的取值范圍是
          [0,+∞)
          [0,+∞)
          分析:由曲線y=cosx與x軸、y軸、直線x=
          π
          6
          圍成的封閉圖形的面積為b,b為函數(shù)y=cosx在[0,
          π
          6
          ]上的定積分,求出b后代入函數(shù)g(x)=2lnx-2bx2-kx,由g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上單調(diào)遞減,可知其導函數(shù)在[1,+∞)上小于等于0恒成立,然后利用分離變量法可求k的取值范圍.
          解答:解:由題意可知,b=
          π
          6
          0
          cosxdx
          =sin
          x|
          π
          6
          0
          =sin
          π
          6
          -sin0=
          1
          2
          -0=
          1
          2

          則g(x)=2lnx-2bx2-kx=2lnx-x2-kx.
          g(x)=
          2
          x
          -2x-k
          ,
          由g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上單調(diào)遞減,
          g(x)=
          2
          x
          -2x-k
          ≤0在[1,+∞)上恒成立,
          即k≥
          2
          x
          -2x
          在[1,+∞)上恒成立,
          令t(x)=
          2
          x
          -2x
          ,
          t(x)=-
          2
          x2
          -2

          當x∈[1,+∞)時,t(x)=-
          2
          x2
          -2<0

          所以,函數(shù)t(x)=
          2
          x
          -2x
          在[1,+∞)上為減函數(shù),
          則t(x)max=t(1)=0,
          所以,k≥0.
          所以,使g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上單調(diào)遞減的實數(shù)k的取值范圍是[0,+∞).
          故答案為[0,+∞).
          點評:本題考查了定積分的求法,考查了利用函數(shù)得到函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,訓練了利用分離變量求參數(shù)的取值范圍,此題屬中檔題.
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