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          已知函數(shù)f（x）=
          lnx
          x
          的圖象為曲線(xiàn)C．
          （1）求曲線(xiàn)C：y=f（x）在點(diǎn)A（1，0）處的切線(xiàn)l的方程．
          （2）證明：除切點(diǎn)（1，0）之外，切線(xiàn)l在曲線(xiàn)C的上方．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
          
                
          專(zhuān)題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
          
                
          分析：（1）求出切點(diǎn)處切線(xiàn)斜率，代入點(diǎn)斜式方程，可以求解；
          （2）設(shè)g(x)=x-1-
          lnx
          x
          ，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可得g（x）≥g（1）=0，從而可得結(jié)論．
          
                
          解答：
                （1）解：∵f（x）=
          lnx
          x
          ，
          ∴f′（x）=
          1-lnx
          x2
          ，
          ∴f′（1）=1，
          ∴曲線(xiàn)C：y=f（x）在點(diǎn)A（1，0）處的切線(xiàn)l的方程為y=x-1；
          （2）證明：設(shè)g(x)=x-1-
          lnx
          x
          ，可得g/(x)=
          x2-1+lnx
          x2
          ．
          當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）為遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)g（x）為遞減，
          ∴g（x）≥g（1）=0，
          ∴x-1≥
          lnx
          x
          ，即除切點(diǎn)（1，0）之外，切線(xiàn)l在曲線(xiàn)C的上方．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象在y軸右邊的第一條對(duì)稱(chēng)軸的方程x=1，則ω=（　�。�
          
                
          A、
          π
          4
          B、
          π
          2
          C、π
          D、2π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上的一點(diǎn)，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則下列命題正確的是（　�。�
          
                
          A、AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為
          8
          3
          B、BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為
          8
          3
          C、AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為
          16
          3
          D、BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為
          16
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a＜0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
          （Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)x-3y-5=0垂直，求a的值；
          （Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；
          （Ⅲ）試探究能否存在區(qū)間M，使得f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說(shuō)明區(qū)間M的特點(diǎn)，并指出f（x）和g（x）在區(qū)間M上的單調(diào)性；若不能存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=t，an+1=
          tan
          an+1
          ，其中t＞0．
          （Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求證數(shù)列{
          1
          an
          }是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）當(dāng)t≠1時(shí)，求證數(shù)列{
          1
          an
          -
          1
          t-1
          }是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）試證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式2nan≤tn+1+1均成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，cosA=
          1
          3
          ，cosB=
          2
          		2
          3
          ．CD是∠ACB的角平分線(xiàn)．
          （1）求角C的大��；
          （2）求∠ADC的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=4-a|x-2|-2•ax-2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，2）對(duì)稱(chēng)．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）求曲線(xiàn)y=
          2x
          x2+1
          在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程；
          （2）運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)方程為S=
          t-1
          t2
          +2t2，求t=3時(shí)的速度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線(xiàn)y=x2，則過(guò)點(diǎn)A（3，5）的切線(xiàn)方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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