Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ-N（μ，1），若不等式x2-

ax

≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，且P（ξ＞a）=

1

2

，則μ的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)所給的不等式恒成立，把不等式整理成分離參數(shù)以后的結(jié)果，把a(bǔ)單獨(dú)整理出來(lái)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，寫出不等式右邊的取值范圍，得到a的值，根據(jù)符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的性質(zhì)，得到結(jié)果．

解答：解：∵不等式x ²-ax≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，
∴x ²≥ax，
∴a≤x

3

2

，
∵x

3

2

∈[0，+∞），
∴在四個(gè)選項(xiàng)中a只能取0，
∴a=0，
∵隨機(jī)變量ξ～N（μ，1），且P（ξ＞a）=

1

2

，
∴μ=0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，考查連續(xù)型變量，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查冪函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．