Question

（2012•安徽模擬）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量

m

=（2cos2A+3，2）

n

=（2cosA，1），且

m

∥

n

．
（1）求角A的大��；
（2）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面積 S．

Answer 1

分析：（1）通過向量平行求出cosA的值，利用三角形的內(nèi)角，求出A．
（2）利用余弦定理以及已知表達式求出bc的值，得到三角形底面積即可．

解答：解：（1）

m

∥

n

，⇒（2cos2A+3）×1-2×2cosA=0
⇒2cos2A+3-4cosA+1=0⇒4cos²A-4cosA+1=0
⇒（2cosA-1）²=0⇒cosA=

1

2

，
因為A是三角形內(nèi)角，所以A=60°．
（2）由（1）可知A=60°且a²=b²+c²-2bccosA，
即（

3

）²=b²+c²-2bccos60°即3=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc．
又∵b+c=3，∴bc=2，
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．

點評：本題考查三角形的解法，向量的平行的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．