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          過拋物線L：的焦點(diǎn)F的直線l交此拋物線于A、B兩點(diǎn)，
            
              ①求；
            
              ②記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.
            
          ③點(diǎn)為拋物線L上一定點(diǎn)，M、N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，當(dāng)點(diǎn)M、N在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明直線MN過定點(diǎn)。
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①
            
          ②
            
          ③證明見解析。
            
          解析:
          ①由F（1，0），設(shè)直線l的方程為 聯(lián)立得
            
           ……2分
            
          由
            
            …………4分
            
          ②設(shè)   …………5分
            
          由 ……7分
            
          化簡得軌跡方程為     …………9分
            
          ③證明：由直線MN的方程不可能與x軸平行
            
          可設(shè)直線MN的方程為
            
          分別相減得  
            
          由 ，
            
          ∴
            
          即   （*式）  …………11分
            
          聯(lián)立  
            
          有，
            
          所以 ，代入直線MN的方程有 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線y2=3x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，則|AF|=（　�。�
          
                
          A、3
          B、
          3
          2
          C、
          		3
          D、6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•臨沂二模）過拋物線y2=x的焦點(diǎn)F的直線l的傾斜角θ≥
          π
          4
          ，直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸上方，則|AF|的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線x+y=1過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）過點(diǎn)T（-1，0）作直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：吉林一中2009-2010學(xué)年上學(xué)期期末高二（數(shù)學(xué)）試題
				題型：解答題
			
          

						
          過拋物線L：的焦點(diǎn)F的直線l交此拋物線于A、B兩點(diǎn)，
          


              ①求；
          


              ②記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.
          


          ③點(diǎn)為拋物線L上一定點(diǎn)，M、N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，當(dāng)點(diǎn)M、N在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明直線MN過定點(diǎn)。
          


          


           
          

			
          

			
          
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