Question

已知函數(shù)y=x+（m為正數(shù)）．
（1）若m=1，求當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)的最小值；
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)有最大值-3，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

解：（1）m=1時(shí)，y=x+=x-1++1．因?yàn)閤＞1，所以x-1＞0．
所以y=x-1++1≥2+1=3．（3分）
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=，即x=2時(shí)取等號．（4分）
所以當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)的最小值為3．（5分）

（2）因?yàn)閤＜1，所以x-1＜0．
所以y=x-1++1=-（1-x+）+1≤-2+1．（7分）
當(dāng)且僅當(dāng)1-x=，即x=1-時(shí)取等號．（8分）
即函數(shù)的最大值為-2+1．所以-2+1=-3．（9分）
解得m=4．（10分）
分析：（1）若m=1，求當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)的最小值，由函數(shù)的形式可以看出，求最小值可用基本不等式求解；
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)有最大值-3，求實(shí)數(shù)m的值，在本題條件下，x-1＜0，仍可用基本不等式求最值，利用等號成立的條件求參數(shù)m的值．
點(diǎn)評：本題考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值要注意驗(yàn)證等號成立的條件，免致出錯(cuò)，本題中第二問利用等號成立的條件求參數(shù)，是基本不等式的一個(gè)比較重要的拓廣應(yīng)用．