Question

若函數(shù)f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，在（-∞，0）上都是減函數(shù)，且f（2）=g（2）=0，則使得f（x）g（x）＜0的x的取值范圍是

（0，2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由于函數(shù)f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸或原點(diǎn)對稱，畫出函數(shù)f（x）、g（x）的示意圖，如圖所示，觀察圖象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）從而解決問題．

解答：解：∵函數(shù)f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸或原點(diǎn)對稱，
在（-∞，0）上f（x）是減函數(shù)，且f（-2）=f（2）=0
說明：當(dāng)x＜-2時，f（x）＞f（-2）=0，-2＜x＜0時，f（x）＜f（-2）=0，
同理可得：當(dāng)x＜-2時，g（x）＞g（-2）=0，-2＜x＜0時，g（x）＜g（-2）=0，
畫出函數(shù)f（x）、g（x）的示意圖，如圖所示，
觀察圖象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）
故答案為：（0，2）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．