Question

設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）．

當(dāng)時(shí)，

．

令，解得，，．

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

		極小值		極大值		極小值

所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ），顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．

解此不等式，得．這時(shí)，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）由條件可知，從而恒成立．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)

    即

在上恒成立．

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．