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          如圖,△內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點(diǎn),弦,相交于點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:△≌△；
          (Ⅱ)若,求長(zhǎng).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ) 證明詳見解析；(Ⅱ) 
          

          解析試題分析：（1）利用弦切角定理和平行線，證明∠BAE=∠CAD,而已知AB="AC," ∠ABE=∠ACD,即可證△ABE≌△ACD.(2) 由平行線和弦切角定理可證∠BDC=∠EBC，所以BC=CD=4，再利用教的等量代換證∠ABC=∠ACB,所以BC=BE=4，利用圓周角的性質(zhì)可得證明△ABE∽△DEC的條件，最后由三角形的相似比即可求出AE的長(zhǎng).
          試題解析：(1)在△和△中         
          ∥     直線是圓的切線   
            △≌△ 
          (2)     
             
          又     
          設(shè)△∽△   
          又           
          考點(diǎn)：1.弦切角定理及平行線；2.圓周角和全等三角形；3.相似三角形及其性質(zhì).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

          (1)證明：DB＝DC；
          (2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，己知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，，交于另一點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為.

          (I)求證：四點(diǎn)共圓；
          （II)若切于，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點(diǎn).

          （Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；
          （Ⅱ）證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長(zhǎng)交于點(diǎn)、. 
          ⑴ 求證：、、、四點(diǎn)共圓；
          ⑵ 求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,過圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過Q點(diǎn)交圓O于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，且:
          (I)求證:PA·PB=PM·PQ.
          (II)求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，證明：
          （Ⅰ）
          （II）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個(gè)內(nèi)接三角形，
          DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．
          

			
          

			
          
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