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        1. (2013•浙江二模)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=4,BC=CD=
          7
          ,點E為線段AD上的一點.現(xiàn)將△DCE沿
          線段EC翻折到PAC(點D與點P重合),使得平面PAC⊥平面ABCE,連接PA,PB.
          (Ⅰ)證明:BD⊥平面PAC;
          (Ⅱ)若∠BAD=60°,且點E為線段AD的中點,求二面角P-AB-C的大。
          分析:(Ⅰ)連接AC,BD交于點O,證明AC⊥BD,利用平面PAC⊥平面ABCE,可得BD⊥平面PAC;
          (Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量,利用向量的夾角公式,即可求二面角P-AB-C的大。
          解答:(Ⅰ)證明:連接AC,BD交于點O,在四邊形ABCD中,
          ∵AB=AD=4,BC=CD=
          7

          ∴△ABC≌△ADC,∴∠DAC=∠BAC,
          ∴AC⊥BD
          又∵平面PAC⊥平面ABCE,且平面PAC∩平面ABCE=AC
          ∴BD⊥平面PAC…(6分)
          (Ⅱ)解:如圖,以O(shè)為原點,直線OA,OB分別為x軸,y軸,平面PAC內(nèi)過O且垂直于直線AC的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,可設(shè)點P(x,0,z)
          A(2
          3
          ,0,0)
          ,B(0,2,0),C(-
          3
          ,0,0)
          ,E(
          3
          ,-1,0)

          由PE=2,PC=
          7
          (x-
          3
          )2+1+z2=4
          (x+
          3
          )2+z2=7
          ,解得x=z=
          2
          3
          3
          ,∴P(
          2
          3
          3
          ,0,
          2
          3
          3
          )
          …(9分)
          則有
          AP
          =(-
          4
          3
          3
          ,0,
          2
          3
          3
          )
          ,設(shè)平面PAB的法向量為
          n
          =(a,b,c)
          ,
          AP
          n
          =0
          AB
          n
          =0
          ,即
          z=2x
          y=
          3
          x
          ,∴可取
          n
          =(1,
          3
          ,2),…(12分)
          又易取得平面ABC的法向量為(0,0,1),并設(shè)二面角P-AB-C的大小為θ,
          cosθ=
          (0,0,1)•(1,
          3
          ,2)
          1•
          8
          =
          2
          2
          ,∴θ=
          π
          4

          ∴二面角P-AB-C的大小為
          π
          4
          .…(14分)
          點評:本題考查線面垂直的判定,考查面面角,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2013•浙江二模)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( 。

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          x+
          1
          x
          ,x>0
          x3+9,x≤0
          ,若關(guān)于x的方程f(x2+2x)=a(a∈R)有六個不同的實根,則a的取值范圍是(  )

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          ①若m∥α,m∥β,則α∥β;
          ②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
          ③若m∥α,n∥α,則m∥n;
          ④若m⊥α,n⊥α,則m∥n.
          上述命題中,所有真命題的序號是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•浙江二模)如圖,過拋物線C:y2=4x上一點P(1,-2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與拋物線交于點A(x1,y1),B(x2,y2
          (1)求y1+y2的值;
          (2)若y1≥0,y2≥0,求△PAB面積的最大值.

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          同步練習(xí)冊答案