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				精英家教網(wǎng)如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)．
          求證：平面EFG∥平面AB1C．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：欲證平面EFG∥平面AB1C，根據(jù)面面平行的判定定理可知只需在一個(gè)平面內(nèi)找兩相交直線與另一平面平行，設(shè)
          AB
          =a，
          AD
          =b，
          AA1
          =c，然后將
          EG
          、
          AC
          、
          EF
          、
          B1C
          分別利用基底進(jìn)行表示，然后根據(jù)共線定理進(jìn)行判定，從而得到面面平行的判定定理的條件．
          解答：精英家教網(wǎng)證明：設(shè)
          AB
          =a，
          AD
          =b，
          AA1
          =c，則
          EG
          =
          ED1
          +
          D1G
          =
          1
          2
          （a+b），
          AC
          =a+b=2
          EG
          ，
          ∴
          EG
          ∥
          AC
          ，
          EF
          =
          ED1
          +
          D1F
          =
          1
          2
          b-
          1
          2
          c=
          1
          2
          （b-c），
          B1C
          =
          B1C1
          +
          C1C
          =b-c=2
          EF
          ，
          ∴
          EF
          ∥
          B1C
          ．
          又∵EG與EF相交，AC與B1C相交，
          ∴平面EFG∥平面AB1C．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面平行的判定，以及利用向量的方法證明兩直線平行等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)對于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
          AB
          ×
          AD
          )•
          AE
          =（　�。�
          
                
          A、4
          B、8
          C、2
          		2
          D、4
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點(diǎn)．
          （I）求證：BO⊥AD1；
          （II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面為正方形，點(diǎn)A1在底面的射影O在AB上，已知側(cè)棱A1A與底面ABCD成45°角，A1A＝a．求二面角A1－AC－B的平面角的正切值．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點(diǎn)．
          （I）求證：BO⊥AD1；
          （II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年四川省樂山市高三第三次調(diào)查研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點(diǎn)．
          （I）求證：BO⊥AD1；
          （II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案