Question

現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【解析】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

    

所以的分布列是

	0	2	4
P

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、互斥事件、事件的相互獨(dú)立性、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力.應(yīng)用性問題是高考命題的一個(gè)重要考點(diǎn)，近年來都通過概率問題來考查，且�？汲Ｐ�,對于此類考題，要注意認(rèn)真審題，從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活兩個(gè)角度來理解問題的實(shí)質(zhì),將問題成功轉(zhuǎn)化為古典概型，獨(dú)立事件、互斥事件等概率模型求解，因此對概率型應(yīng)用性問題，理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵