Question

（本小題滿分14分）(1）
（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可得到曲線，
（I）求由曲線變換到曲線對應(yīng)的矩陣；.
（II）若矩陣，求曲線依次經(jīng)過矩陣對應(yīng)的變換變換后得到的曲線方程.
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；  （2）求直線被曲線C截得的弦長.

Answer 1

解：（I）依題意得；
（II）設(shè)依次經(jīng)過矩陣對應(yīng)的變換對應(yīng)的矩陣
任取曲線上的一點(diǎn)它在變換作用下變成點(diǎn)則有，即，
又因?yàn)辄c(diǎn)P在上，得到即。
(2) 解：（1）由得，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為     ………………………………………2分
（2）由消去t得的普通方程為，………………………4分
，與聯(lián)立消去y得，.
設(shè)與C交于A(x₁，y₁) 、B(x₂，y₂)，則x₁+ x₂=6，x₁ x₂=，……………………5分
∴直線被曲線C截得的弦長為
|AB|=， ……………………7分

略