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				設P是橢圓=1上異于長軸端點的任意一點，F(xiàn)l、F2分別是其左、右焦點，O為橢圓中心，則|PF1|·|PF2|+|OP|2為(    )
          A．25            B．16               C．9                     D．7
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          A  
          解析：本題考查了橢圓的定義、幾何性質與焦半徑公式等知識．設橢圓上點P(x0，y0)，由焦半徑公式得|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,|OP|=，所以
          |PF1|·|PF2|+|OP|2=(a+ex0)(a-ex0)+x02+y02=a2-e2x02+x02+y02．
          由題意得a2=16，e2=,y02=9-，
          代入上式可得|PF1|·|PF2|+|OP|2=25．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=m（m＞0）的頂點是該橢圓的焦點，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形ABF2的周長等于8
          		2
          ，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為8
          		2
          ．
          （1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
          （2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，探求k1和k2的關系；
          （3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B分別是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，(a＞b＞0)          的左右頂點，F(xiàn)1是橢圓C的左焦點，|AF1|=2-
          		3
          ，離心率e=
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設P為橢圓C上異于A，B的任意一點，且PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得|HP|=|PQ|，連接AQ，并延長AQ交直線l：x=2于M點，N為MB中點，求
          OQ
          •
          QN
          的值，并判斷以O為圓心，OQ為半徑的圓與直線QN的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點，橢圓C的離心率為
          1
          2
          ，右準線l的方程為x=4．
          （I）求橢圓的方程；
          （II）設M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓記為⊙k．
          （i）若M恰好是橢圓C的上頂點，求⊙k截直線PB所得的弦長；
          （ii）設⊙k與直線MB交于點Q，試證明：直線PQ與x軸的交點R為定點，并求該定點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓E：
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
          （1）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
          （2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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