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          【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周體育鍛煉落實的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學(xué)生每周平均鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:).根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，制作出學(xué)生每周平均鍛煉時間的頻率分布直方圖(如圖所示).
          （Ⅰ）估計這100名學(xué)生每周平均鍛煉時間的平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
          （Ⅱ）由頻率分布直方圖知，該校學(xué)生每周平均鍛煉時間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.
          （i）求；
          （ii）若該校共有5000名學(xué)生，記每周平均鍛煉時間在區(qū)間的人數(shù)為，試求.
          附：，若~，，.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）平均數(shù)5.85；樣本方差6.16；（Ⅱ）（i）；（ii）.
          【解析】
          （Ⅰ）利用頻率分布直方圖的小矩形的中間數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)和樣本方差公式即可得解；
          （Ⅱ）利用正態(tài)分布的圖像與性質(zhì)以及二項分布的期望，即可得解.
          （Ⅰ）這100名學(xué)生每周平均鍛煉時間的平均數(shù)為
          .
          .
          （Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知， 
          即，
          從而
          （ii）由（i）可知，，
          故.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年3月，各行各業(yè)開始復(fù)工復(fù)產(chǎn)，生活逐步恢復(fù)常態(tài)，某物流公司承擔(dān)從甲地到乙地的蔬菜運輸業(yè)務(wù)．已知該公司統(tǒng)計了往年同期200天內(nèi)每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，單位：件．注：蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），并分組統(tǒng)計得到表格如表：
          蔬菜量X
          [40，80）
          [80，120）
          [120，160）
          [160，200）
          天數(shù)
          25
          50
          100
          25
          若將頻率視為概率，試解答如下問題：
          （1）該物流公司負責(zé)人決定隨機抽出3天的數(shù)據(jù)來分析配送的蔬菜量的情況，求這3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；
          （2）該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運營從甲地到乙地的蔬菜運輸．已知一輛貨車每天只能運營一趟，每輛貨車每趟最多可裝載40件，滿載才發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛貨車每趟可獲利2000元；若未發(fā)車，則每輛貨車每天平均虧損400元．為使該物流公司此項業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大，該物流公司應(yīng)一次性租賃幾輛貨車？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若無窮數(shù)列滿足：只要,必有,則稱具有性質(zhì).
          （1）若具有性質(zhì),且,求；
          （2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是等比數(shù)列,,,.判斷是否具有性質(zhì),并說明理由；
          （3）設(shè)是無窮數(shù)列,已知.求證：“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，平面四邊形中，為上一點，和均為等邊三角形， 分別是和的中點，將四邊形沿向上翻折至四邊形的位置，使二面角為直二面角，如圖2所示.
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：
          質(zhì)量指標值分組
          [75，85)
          [85，95)
          [95，105)
          [105，115)
          [115，125)
          頻數(shù)
          6
          26
          38
          22
          8
          （I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
          （II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
          （III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某校6個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
          學(xué)生的編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          數(shù)學(xué)
          89
          87
          79
          81
          78
          90
          物理
          79
          75
          77
          73
          72
          74
          （1）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的學(xué)生為理科小能手.從這6個學(xué)生中抽出2個學(xué)生，設(shè)表示理科小能手的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績，用表示物理成績，求與的回歸方程.
          參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為抗擊新冠病毒，某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家到三地指導(dǎo)防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名專家，其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，則不同的分配方法總數(shù)為（ ）
          A.18B.24C.30D.36
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過拋物線上點作三條斜率分別為，，的直線，，，與拋物線分別交于不同于的點．若，，則以下結(jié)論正確的是（ ）
          A.直線過定點B.直線斜率一定
          C.直線斜率一定D.直線斜率一定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當時，證明：.
          

			
          

			
          
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