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				已知曲線f（x）=ax 2+2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求由曲線y=f（x）與y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．
          （2）因?yàn)樗髤^(qū)域均為曲邊梯形，所以使用定積分方可求解．
          解答：解：（1）y'=2ax，
          于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x-y+1=0平行
          ∴2a=2
          ∴a=1
          故f （x ）的解析式f （x ）=x 2+2．
          （2）聯(lián)立 
          y=x2+2
          y=3x
          ，解得x1=1，x2=2
          ∴S=∫01（x2+2-3x）dx+∫12（3x-x2-2）dx=
          [
          1
          3
          X3+2X-
          3
          2
          X2]
          1
          0
          +
          [
          3
          2
          X2-
          1
          3
          X3-2X]
          2
          1
          =1
          所圍成的平面圖形的面積1．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率以及用定積分求面積，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基本運(yùn)算．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=xn+1（n∈N*）與直線x=1交于點(diǎn)P，若設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則lgx1+lgx2+…+lgx9的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=xcosx+1在點(diǎn)（
          π
          2
          ，1）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=
          2
          π
          2
          π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=xcosx在點(diǎn)（
          π
          2
          ，0）處的切線與直線x-ay+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=
          π
          2
          π
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•寧德模擬）已知曲線f（x）=ax+blnx-1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為直線y=0．
          （1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
          （2）設(shè)函數(shù)g(x)=
          x2
          2
          -mx+mf(x)          ，其中m為常數(shù)．
          （i）求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （ii）求證：當(dāng)1＜m＜3，x∈（1，e）（其中e=2.71828…）時(shí)，總有-
          3
          2
          (1+ln3)＜g(x)＜
          e2
          2
          -2          成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=
          1
          3
          x3-
          a
          2
          x2+bx+c（a≥0）在x=0處的切線方程y=1．
          （1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
          （2）若過(guò)點(diǎn)（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同的切線，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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