Question

已知定義域?yàn)閇-2，2]的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=，若函數(shù)y=f（x）-m（x+1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．[）
B．[]
C．（，]
D．（-∞，）∪（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m（x+1）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．
解答：解：函數(shù)g（x）=f（x）-m（x+1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m（x+1）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象可知，當(dāng)直線y=m（x+1）經(jīng)過(guò)A（1，1）時(shí)，m=，
當(dāng)直線y=m（x+1）經(jīng)過(guò)B（2，）時(shí)，m=，
由圖象可知當(dāng)m∈（，）時(shí)，
兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．