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          由x=0，x=
          3π2
          ，y=0和y=cosx          圍成的封閉圖形面積是
          3
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求由x=0，x=
          3π
          2
          ，y=0和y=cosx          圍成的封閉圖形面積，首先作出余弦函數(shù)y=cosx在[0，
          3π
          2
          ]上的圖象，
          由圖象看出封閉圖形有兩部分構(gòu)成，x軸上方的部分直接求余弦函數(shù)在[0，
          π
          2
          ]上的定積分，而x軸下方的是余弦函數(shù)在[
          π
          2
          ，
          3π
          2
          ]上定積分的負(fù)值．
          解答：解：如圖，

          由x=0，x=
          3π
          2
          ，y=0和y=cosx          圍成的封閉圖形面積為：
          ∫
          π
          2
          0
          cosxdx
          -∫
          3π
          2
          π
          2
          cosxdx          =
          sinx|
          π
          2
          0
          -sinx|
          3π
          2
          π
          2
          =sin
          π
          2
          -sin0-(sin
          3π
          2
          -sin
          π
          2
          )          =1+2=3．
          故答案為3．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，曲線在x軸下方所圍成的曲邊梯形的面積應(yīng)是函數(shù)在區(qū)間上定積分的負(fù)值，此題為中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江西模擬）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：①方程f（x）-x=0有實(shí)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
          （1）若函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)根；
          （2）判斷函數(shù)g（x）=
          x
          2
          -
          lnx
          2
          +3(x＞1)          是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個(gè)元素，對(duì)于定義域中任意α，β，證明|f（α）-f（β）|≤|α-β|
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：①方程f（x）-x=0有實(shí)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
          （1）若函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)根；
          （2）判斷函數(shù)g（x）=數(shù)學(xué)公式是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個(gè)元素，對(duì)于定義域中任意α，β，證明|f（α）-f（β）|≤|α-β|
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：①方程f（x）-x=0有實(shí)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
          （1）若函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)根；
          （2）判斷函數(shù)g（x）=是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
          （3）設(shè)函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個(gè)元素，對(duì)于定義域中任意α，β，證明|f（α）-f（β）|≤|α-β|
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          


          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


          【解析】第一問(wèn)利用的定義域是     
          


          由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
          


          故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是
          


          第二問(wèn)中，若對(duì)任意不等式恒成立，問(wèn)題等價(jià)于只需研究最值即可。
          


          解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分
          


                        ．．．．．．．．．．．．． 2分
          


          由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
          


          故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是     ．．．．．．．．4分
          


          （II）若對(duì)任意不等式恒成立，
          


          問(wèn)題等價(jià)于，                  
．．．．．．．．．5分
          


          由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，
          


          故也是最小值點(diǎn)，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分
          


          


          當(dāng)b<1時(shí)，；
          


          當(dāng)時(shí)，；
          


          當(dāng)b>2時(shí)，；            
．．．．．．．．．．．．8分
          


          問(wèn)題等價(jià)于 ．．．．．．．．11分
          


          解得b<1 或 或    即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是  
          


           
          

			
          

			
          
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