Question

已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N^*，k≥2）的非空子集，且當(dāng)x∈M時(shí)，有2k-x∈M．記滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為f（k），則f（2）=______；f（k）=______．

Answer 1

解：將1，…2k-1分為k組，1和2k-1，2和2k-2，…k-1和k+1，k（單獨(dú)一組）
每組中的兩個(gè)數(shù)必須同時(shí)屬于或同時(shí)不屬于一個(gè)滿足條件的集合M
每組屬于或不屬于M，共兩種情況
M的可能性有2^k
排除一個(gè)空集M的可能性為2^k-1
所以f（k）=2^k-1
f（2）=2²-1=3
故答案為：3；2^k-1．
分析：根據(jù)集合的元素?cái)?shù)目與非空子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與真子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，n元素的子集有2ⁿ個(gè)，真子集有2ⁿ-1個(gè)，非空子集有2ⁿ-1個(gè)．