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        1. 給出以下命題:
          ①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值;
          ②函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
          ③若函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則函數(shù)f(x2)的定義域為(-1,1);
          ④若函數(shù)f(x)滿足|f(-x)|=|f(x)|,則函數(shù)f(x)或是奇函數(shù)或是偶函數(shù);
          ⑤設(shè)f(x)與g(x)是定義在R上的兩個函數(shù),若對任意x1,x2∈R(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|恒成立,且函數(shù)f(x)在R上遞增,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在R上遞增.
          其中正確的命題是______(寫出所有真命題的序號)
          ①∵函數(shù)f(x)=|log2x2|≥0,顯然有最小值,故①錯誤;
          ②∵函數(shù)g(x)=x2-2x-3的對稱軸x=1,
          因為函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|與函數(shù)g(x)=x2-2x-3對稱軸一樣,
          ∴函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故②正確;
          ③若函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),
          則函數(shù)f(x2)的定義域為(-1,0)∪(0,1),故③錯誤;
          ④∵|f(-x)|=|f(x)|,
          ∴f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x),
          ∴函數(shù)f(x)或是奇函數(shù)或是偶函數(shù),故④正確;
          ⑤∵對任意x1,x2∈R(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|恒成立,
          且函數(shù)f(x)在R上遞增,
          ∴函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在R上遞增.故⑤正確;
          故答案為②④⑤;
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2等,定義函數(shù)f(x)=x-[x],給出以下命題:
          ①函數(shù)f(x)的最小值為0;
          ②方程f(x)=
          12
          有且僅有一個解;
          ③函數(shù)f(x)是增函數(shù);
          ④函數(shù)f(x)是周期函數(shù).
          其中正確命題的序號為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),給出以下命題:①函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù);②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(k,0)(k∈Z)對稱;④若函數(shù)f(x)是(0,1)上的增函數(shù),則f(x)是(3,5)上的增函數(shù),其中正確命題的番號是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出以下命題:
          ①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值;
          ②函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
          ③向量
          AB
          與向量
          CD
          共線,則A,B,C,D四點共線;
          ④若函數(shù)f(x)滿足|f(-x)|=|f(x)|,則函數(shù)f(x)或是奇函數(shù)或是偶函數(shù);
          ⑤設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意x1,x2∈R,x1<x2有f(x1)-f(x2)<x1-x2恒成立,則函數(shù)F(x)=f(x)-x在R上遞增.
          其中正確的命題是
          ②④⑤
          ②④⑤
          (寫出所有真命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),給出以下命題:
          ①函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù);            
          ②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
          ③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(k,0)(k∈Z)對稱;
          ④若函數(shù)f(x)是(0,1)上的增函數(shù),則f(x)是(3,5)上的增函數(shù),其中正確命題有
          ①③
          ①③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          一次研究性課堂上,老師給出函數(shù)f(x)=
          x
          1+|x|
          (x∈R)
          ,三位同學(xué)在研究此函數(shù)時給出以下命題:
          ①函數(shù)f(x)的值域為[-1,1];     
          ②若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
          ③對任意的x1,x2∈R,存在x0,使得f(x1)+f(x2)=2f(x0)成立;
          ④若規(guī)定f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)), 則 fn(x)=
          x
          1+n|x|
          對任意n∈N*恒成立.
          你認為上述命題中正確的是
          ②③
          ②③
          .(請將正確命題的序號都填上)

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          同步練習(xí)冊答案