Question

在下列命題中，正確的是

（1）（4）

．（寫出全部正確命題的序號）
①若|a-c|＜|b|，則|a|＜|b|+|c|；
②在x軸和y軸上的截距分別為a與b的直線方程是

x

a

+

y

b

=1
③函數(shù)y=4sin²x+

1

sin2x

的最小值是5；
④若C＜0，則Ax+By-C＞0表示的平面區(qū)域包括原點．

Answer 1

分析：①根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)判斷．②當直線過原點時，不成立．③利用基本不等式成立的條件判斷．④根據(jù)二元一次不等式對應的平面區(qū)域判斷．

解答：解：①由絕對值不等式性質(zhì)可知|a|-|c|≤|a-c|＜|b|，所以|a|＜|b|+|c|，成立．
②當直線過原點時，直線的截距為0，所以無法用截距式表示直線，所以錯誤．
③y=4sin²x+

1

sin2x

≥2

4sin2x• 1 sin2x

=4，當且僅當4sin²x=

1

sin2x

，即sinx=±

2

2

時取等號，所以最小值為4，所以③錯誤．
④當x=y=0時，Ax+By-C=-C＞0，所以Ax+By-C＞0表示的平面區(qū)域包括原點．正確．
故答案為：（1）（4）

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，綜合性較強，涉及的知識點較多．