Question

已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，在證明過(guò)程中注意導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題處理，但需注意將式子中的絕對(duì)值符號(hào)去掉，并借助函數(shù)的最值出發(fā)，構(gòu)造有關(guān)參數(shù)的不等式組，再求解參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），，，
，
，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2），
，，當(dāng)時(shí)，，則，所以且，
，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，
令，則有，則有或，
即方程與方程的實(shí)根數(shù)之和為四，
則有，解得或，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.