Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=2f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，則當x∈（0，10]時，y=f（x）與g（x）=log₄x的圖象的交點個數(shù)為（　　）

• A、11
• B、10
• C、9
• D、8

Answer 1

分析：利用條件作出函數(shù)y=f（x）與g（x）=log₄x的圖象，利用圖象得到函數(shù)的交點個數(shù)即可．

解答：解：∵y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=2f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，
∴（x）=

1-|x|，0≤x＜1 2-2|x-2|，1≤x＜3 4-4|x-4|，3≤x＜5 8-8|x-6|，5≤x＜7 16-16|x-8|，7≤x＜9 32-32|x-10|，9≤x＜11

，
分別作出函數(shù)y=f（x）與g（x）=log₄x的圖象如圖：
由圖象可知y=f（x）與g（x）=log₄x的圖象的交點個數(shù)為9個．
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用條件求出函數(shù)f（x）的表達式，然后利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．