【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):
(單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)
(單位:萬人)的關(guān)系如表:
定價(jià)x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年輕人(40歲以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40歲以及40歲以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
購買總?cè)藬?shù)y(萬人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請(qǐng)用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,求出
關(guān)于
的回歸方程;并估計(jì)
元/月的流量包將有多少人購買?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括
元)的流量包稱為低價(jià)流量包,
元以上(包括
元)的流量包稱為高價(jià)流量包,試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算說明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下,認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?
定價(jià)x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 總計(jì) |
年輕人(40歲以下) | |||
中老年人(40歲以及40歲以上) | |||
總計(jì) |
參考公式:其中
其中
參考數(shù)據(jù):
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)38萬人(Ⅱ)見解析
【解析】
(Ⅰ)利用所給公式與參考數(shù)值即可求解回歸方程,令 代入即可求出此時(shí)y的估計(jì)值;
(Ⅱ)根據(jù)流量包的定價(jià)和購買總?cè)藬?shù)的關(guān)系表中的數(shù)值填寫列聯(lián)表,代入
,比較它與6.635的大小即可。
(Ⅰ) ,
所以:關(guān)于
的回歸方程是:
估計(jì)10元/月的流量包將有38萬人購買;
(Ⅱ)
定價(jià)x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 總計(jì) |
年輕人(40歲以下) | 25 | 15 | 40 |
中老年人(40歲以及40歲以上) | 35 | 5 | 40 |
總 計(jì) | 60 | 20 | 80 |
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓
:
的離心率為
,直線
:
交橢圓于
,
兩點(diǎn),
,且點(diǎn)
在橢圓
上,當(dāng)
時(shí),
.
(1)求橢圓方程;
(2)試探究四邊形的面積是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
,以原點(diǎn)0為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若曲線方程中的參數(shù)是
,且
與
有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求
的普通方程;
(2)已知點(diǎn),若曲線
方程中的參數(shù)是
,
,且
與
相交于
,
兩個(gè)不同點(diǎn),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線的左、右焦點(diǎn)為
,
,
為
右支上的動(dòng)點(diǎn)(非頂點(diǎn)),
為
的內(nèi)心.當(dāng)
變化時(shí),
的軌跡為( )
A.直線的一部分B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分D.無法確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
為矩形,
是以
為直角的等腰直角三角形,平面
平面
.
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)為直線
的中點(diǎn),且
,求二面角
的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,側(cè)面
底面
,
為棱
的中點(diǎn),
為棱
上任意一點(diǎn),且不與
點(diǎn)、
點(diǎn)重合.
.
(1)求證:平面平面
;
(2)是否存在點(diǎn)使得平面
與平面
所成的角的余弦值為
?若存在,求出點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研究投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷,得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:
試銷價(jià)格 | ||||||
產(chǎn)品銷量 |
已知變量,
具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲/span>
;乙
;丙
,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.
(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?求回歸方程。
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程
,其中
是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),分別在下列條件下,求上述方程有實(shí)根的概率.
(1)若隨機(jī)數(shù);
(2)若是從區(qū)間
中任取的一個(gè)數(shù),
是從區(qū)間
中任取的一個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
,下頂點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
,
是等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)直線,過點(diǎn)
且斜率為
的直線與橢圓交于點(diǎn)
異于點(diǎn)
,線段
的垂直平分線與直線
交于點(diǎn)
,與直線
交于點(diǎn)
,若
.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)已知點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓上,若四邊形
為平行四邊形,求橢圓的方程.
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