Question

在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（0，2）
• C、(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：先利用定義把（x-a）?（x+a）整理成-（x-

1

2

）²+a²-a+

1

4

，即把原不等式轉(zhuǎn)化為  a²-a+

1

4

＜1恒成立來(lái)求a即可．

解答：解：由題知（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x-

1

2

）²+a²-a+

1

4

．
∴不等式（x-a）?（x+a）＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立轉(zhuǎn)化為-（x-

1

2

）²+a²-a+

1

4

＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，
即  a²-a+

1

4

＜1恒成立，
解可得-

1

2

＜a＜

3

2

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了在新定義下對(duì)函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會(huì)用定義來(lái)解題．