Question

設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn), 若點(diǎn)和點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(    )。

A．

B．

C．

D．3

Answer 1

C 

解析試題分析：設(shè)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），則|F₁P|=，
∵F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∴==2c，∴c²+4b²=4c²，
∴c²+4（c²-a²）=4c²，
∴c²=4a²，∴e²=4，∴e=2．故選C。
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及圓錐曲線的幾何性質(zhì)的考題中，往往注重a,b,c,e關(guān)系的考查。本題利用正三角形的性質(zhì)，確定得到了e的方程。