Question

已知函數(shù)f(x)＝kx²－4x－8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

解：因?yàn)樽宰兞孔罡叽螖?shù)項(xiàng)的系數(shù)含有變量，所以應(yīng)分類討論．

(1)當(dāng)k＝0時(shí)，f(x)＝－4x－8，它是[5,20]上的單調(diào)減函數(shù)．

(2)當(dāng)k≠0時(shí)，有下列兩種情形：

①k>0時(shí)，

當(dāng)≥20，即0<k≤，f(x)在[5,20]上是減函數(shù)；

當(dāng)≤5，即k≥時(shí)，f(x)在[5,20]上是增函數(shù)．

②k<0時(shí)，

當(dāng)≥20時(shí)，不等式無解；

當(dāng)≤5，即k<0時(shí)，f(x)在[5,20]上是減函數(shù)．

綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－∞，]∪[，＋∞)．