Question

若y=f（x）在（-3，0）上是減函數(shù)，又y=f（x-3）的圖象的一條對稱軸為y軸，則f（-

3

2

）、f(-

7

2

)、f（-5）的大小關(guān)系是

f(-5)＜f(-

3

2

)＜f(-

7

2

)

（請用“＜”把它們連接起來）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由函數(shù)圖象變化的規(guī)律得到y(tǒng)=f（x）的圖象可以由y=f（x-3）的圖象向左平移3個單位得到，可得y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=-3，進而可得f（-5）=f（-1），f（-

7

2

）=f（-

5

2

）；由函數(shù)在（-3，0）的單調(diào)性可得f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（-

5

2

），由對稱性可得答案．

解答：解：y=f（x）的圖象可以由y=f（x-3）的圖象向左平移3個單位得到，
又由y=f（x-3）的圖象的一條對稱軸為y軸，
則y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=-3，
f（-5）=f（-1），f（-

7

2

）=f（-

5

2

）；
y=f（x）在（-3，0）上是減函數(shù)，且-

5

2

＜-

3

2

＜-1，
則有f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（-

5

2

），
又由f（-5）=f（-1），f（-

7

2

）=f（-

5

2

），
則f（-5）＜f（-

3

2

）＜f（-

7

2

），
故答案為f（-5）＜f（-

3

2

）＜f（-

7

2

）．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是由函數(shù)圖象變化的規(guī)律得到y(tǒng)=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=-3．