Question

把3個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子最多放2個(gè)小球，則不同方法有（　　）

A．16

B．24

C．64

D．81

Answer 1

分析：把3個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子最多放2個(gè)小球，有兩種放法：一種是在4個(gè)不同的盒子中任取3個(gè)盒子，
每個(gè)盒子中放一個(gè)，有C₄³種放法．另一種是把3個(gè)球分為兩組，一組1個(gè)，一組2個(gè)，分別放到兩個(gè)不同的盒子中，有2C₄²種放法，由此能求出不同的方法種數(shù)．

解答：解：把3個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子最多放2個(gè)小球，
有兩種放法：一種是在4個(gè)不同的盒子中任取3個(gè)盒子，
每個(gè)盒子中放一個(gè)，有C₄³種放法．
另一種是把3個(gè)球分為兩組，一組1個(gè)，一組2個(gè)，分別放到兩個(gè)不同的盒子中，有2C₄²種放法，
∴由乘法原理知：不同方法有：C₄³+2C₄²=16種．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及其簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行分類(lèi)．易錯(cuò)點(diǎn)是把3個(gè)相同的球分為兩組，一組1個(gè)，一組2個(gè)有2種分法，不是C₃²種分法．