Question

某廠工人在2012年里有1個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則得獎(jiǎng)金300元；如果有2個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎(jiǎng)金750元；如果有3個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎(jiǎng)金1260元；如果有4個(gè)季度完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎(jiǎng)金1800元；如果工人四個(gè)季度都未完成任務(wù)，則沒有獎(jiǎng)金，假設(shè)某工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的，求他在2012年一年里所得獎(jiǎng)金的分布列．）

Answer 1

設(shè)該工人在2012年一年里所得獎(jiǎng)金為X，則X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，并且X可能取的值為0，300，750，1260，1800．
由于該工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的，所以他每季度完成任務(wù)的概率等于

1

2

，
所以P（X=0）=

C

04

（

1

2

）⁰（

1

2

）⁴=

1

16

，P（X=300）=

C

14

（

1

2

）¹（

1

2

）³=

1

4

，
P（X=750）=

C

24

（

1

2

）2（

1

2

）2=

3

8

，P（X=1260）=

C

34

（

1

2

）3（

1

2

）1=

1

4

，
P（X=1800）=

C

44

（

1

2

）4（

1

2

）0=

1

16

．
所以X的分布列為

X	0	300	750	1260	1800
P	1 16	1 4	3 8	1 4	1 16