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          已知梯形中，∥，，，、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)．沿將梯形翻折，使平面⊥平面 （如圖）.
          


          


          


          （I）當(dāng)時(shí)，求證： ；
          


          （II）若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
          


          （III）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）略
          


          （2）時(shí)有最大值為． 
          


          （3）所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．
          


          【解析】(1) 作DH⊥EF于H，連BH，GH， 
          


          由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．
          


          然后再證明,從而可證得.
          


          (2) ∵AD∥面BFC，可把轉(zhuǎn)化為從而可得,因而最值可求.
          


          (3)宜采用向量法求解，要先求出二面角二個(gè)面的法向量，然后利用法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)求二面角的大小.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年岳陽一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)，沿將 梯形翻折，使平面平面(如圖)。
            （1）當(dāng)時(shí)，求證：；
            （2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的大小。
           
           
                    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年山西忻州一中等四校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知梯形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點(diǎn)．
          


          


          （1）當(dāng)時(shí)，求證：⊥ ；
          


          （2）當(dāng)變化時(shí)，求三棱錐體積的最大值． 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年四川省高三第七次月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知梯形中，∥，，
          


          ，、分別是上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)。沿將梯形翻折，使平面⊥平面 (如圖) .
          


          


          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： ； 
          


          （Ⅱ）以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
          


          （Ⅲ）當(dāng)取得最大值時(shí)，求鈍二面角的余弦值.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年安徽省合肥市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分9分）如圖，已知梯形中，,。求梯形的高．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案