Question

已知過點A（t，0）（t＞2）且傾斜角為60°的直線與雙曲線交于M，N兩點，交雙曲線C的右準線于點P，滿足，則t=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得直線MN的方程為：y=（x-t），雙曲線的右準線x=，從而可求P（），設(shè)N（x，y），由可得，代入雙曲線方程，結(jié)合t＞2 可求t
解答：解：由題意可得直線MN的方程為：y=（x-t），雙曲線的右準線x=
∴P（），設(shè)N（x，y）
∴，
可得
即
∵N在雙曲線上，代入雙曲線方程可得
∴5（4t-4）²-4×3（3t-4）²=20
整理可得，7t²-32t+33=0
∴
∵t＞2∴t=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了利用雙曲線的性質(zhì)及直線與雙曲線的相交關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要求考生具備一定的計算推理的能力．