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          已知函數(shù)，(x＞0)．
          

          (1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明綜合結(jié)論；
          

          (2)若當(dāng)x＞0時(shí)，恒成立，求正整數(shù)k的最大值．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          (理)(1)
          

          ∵－x＞0，∴，，ln(x＋1)＞0，∴．
          

          ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．
          

          (2)當(dāng)x＞0時(shí)，恒成立，令x＝1有k＜2(1＋ln2)．
          

          又k為正整數(shù)，∴k的最大值不大于3，下面證明當(dāng)k＝3時(shí)，
          

          (x＞0)恒成立．即證明當(dāng)x＞0時(shí)，(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x＞0恒成立，
          

          令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x，則．
          

          ∴當(dāng)x＞e－1時(shí)，；當(dāng)0＜x＜e－1時(shí)，；
          

          當(dāng)x＝e－1時(shí)，g(x)取得最小值g(e－1)＝3－e＞0，
          

          當(dāng)x＞0時(shí)，(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x＞0恒成立．
          

          因此正整數(shù)k的最大值為3．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          |lgx|(0＜x＜10)
          (x-20)2
          100
          		(x≥10)
          ，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是
          （300，400）
          （300，400）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湛江一模）已知函數(shù)f（x）的圖象是在[a，b]上連續(xù)不斷的曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=2sinx(0≤x≤
          π
          2
          )          ．
          （1）求f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
          （2）判斷f（x）是否為[0，
          π
          2
          ]          上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•臨沂二模）已知函數(shù)y=
          		x
          （0≤x≤4）的值域?yàn)锳，不等式x2-x≤0的解集為B，若a是從集合A中任取的一個(gè)數(shù)，b是從集合B中任取一個(gè)數(shù)，則a＞b的概率是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年周至二中三模理） 已知函數(shù)f (x)（0≤x≤1）的圖象的一段圓�。ㄈ鐖D所示）若，則 （   ）        
          （A）    （B）
          （C）     （D）前三個(gè)判斷都不正確
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          (14分)已知函數(shù),（ x>0）．
          （I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時(shí)，求證：ab>1；
          （II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （III）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?[a，b]時(shí)，值域?yàn)?[ma，mb]
          (m≠0),求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案