Question

已知數(shù)列滿足=-1，，數(shù)列滿足

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）求證：當(dāng)時(shí)，

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】(1)由題目條件可知，即,問(wèn)題

得證.

（2）本小題易采用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：（1）先驗(yàn)證：當(dāng)n=2時(shí)，是否成立，

（2）假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，再證明n=k+1時(shí)，命題也成立，在證明過(guò)程

中必須要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)否則證明無(wú)效.

解：（1）由題意，即

     ………………………………4分

（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立

 假設(shè)時(shí)命題成立，即

 當(dāng)時(shí)，

=  即時(shí)命題也成立

綜上，對(duì)于任意，………………8分

（2） 當(dāng)時(shí)，

平方則

疊加得

……………………………………13分

【解析】(1)由題目條件可知，即,問(wèn)題

得證.

（2）本小題易采用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：（1）先驗(yàn)證：當(dāng)n=2時(shí)，是否成立，

（2）假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，再證明n=k+1時(shí)，命題也成立，在證明過(guò)程

中必須要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)否則證明無(wú)效.