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				如圖2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分別為AB、PC、PD的中點(diǎn),當(dāng)∠PDA為多少度時(shí),MN⊥平面PCD？
          圖2-4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:求當(dāng)∠PDA為多少度時(shí),MN⊥平面PCD,可轉(zhuǎn)化為求當(dāng)MN⊥平面PCD時(shí),∠PDA為多少度.證明時(shí)取PD中點(diǎn)E,則易證明四邊形EAMN是平行四邊形.從而由MN⊥平面PCD可得到EA⊥平面PCD,從而EA⊥PD,又易得△PAD是直角三角形,從而易得到此時(shí)∠PDA的度數(shù).
          解:取PD中點(diǎn)E,連結(jié)EN,EA,則ENAM,
          ∴EA∥MN.
          若要使MN⊥平面PCD,則只需EA⊥平面PCD.
          由題意,CD⊥EA,要使EA⊥平面PCD,則只需EA⊥PD.
          ∵E是PD中點(diǎn),△PAD是直角三角形,
          ∴當(dāng)∠PDA為45°時(shí),EA⊥平面PCD,從而MN⊥平面PCD.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖1，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)．求證：AE⊥PD．
          （2）如圖2，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．求證：平面BDE⊥平面BEC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC．
          （1）求證：PA2=PB•PC．
          （2）已知PA=2
          		2
          ，PC=4，圓心O到BC的距離為
          		3
          ，求圓O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-8,已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P,PA =4,PB =3,PC =6,EA切⊙O于點(diǎn)A,AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AE =,那么PE的長(zhǎng)為         .
          圖2-8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分別為AB、PC、PD的中點(diǎn),當(dāng)∠PDA為多少度時(shí),MN⊥平面PCD？ 
            
            
          圖2-4
          

			
          

			
          
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