Question

已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝＋ax＋1，且y＝f(x＋1)在定義域上是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)＝－bf[f(x＋1)]＋(3b－1)f(x＋1)＋2在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，且在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù)．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求b；

(Ⅲ)如果在區(qū)間(－∞，－1)上存在函數(shù) F(x)，滿足F(x)·f(x＋1)＝g(x)，當(dāng)x為何值時(shí)，F(xiàn)(x)取得的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵f(x＋1)=＋a(x＋1)＋1是R上的偶函數(shù)， ∴f(x＋1)=f(－x＋1)即＋a(x＋1)＋1=＋a(－x＋1)＋1，∴4x＋2ax＝0，∴a=－2． 　　 t∈[4，＋∞)；當(dāng)x∈[－2，0)時(shí)t是x的減函數(shù)，且t∈(0，4)，又g(x)在(－∞，－2]減函數(shù)在(－2，0)上增函數(shù)，則h(t)=－b＋(5b－1)t－b＋2，利用復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知h(t)在[4，＋∞)是增函數(shù)，在(0，4)上是減函數(shù)，由二次函數(shù)單調(diào)性有b＜0，且=4，得b=． 　　(3)由(2)及x∈(－∞，－1)得g(x)=，則F(x)=，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又x∈(－∞，－1)，則當(dāng)x=－時(shí)F(x)取最小值．